做一个数字游戏:第一步:取一个数n1=5,计算n12+1得a1;第二步:算出a1的各个数位上的数字之和得n2,计算n22+1得a2;第三步:算出a2的各个数位上

做一个数字游戏:第一步:取一个数n1=5,计算n12+1得a1;第二步:算出a1的各个数位上的数字之和得n2,计算n22+1得a2;第三步:算出a2的各个数位上

题型:不详难度:来源:
做一个数字游戏:第一步:取一个数n1=5,计算n12+1得a1;第二步:算出a1的各个数位上的数字之和得n2,计算n22+1得a2
第三步:算出a2的各个数位上的数字之和得n3,再计算n23+1得a3;…依此类推,则a2012=______.
答案
由题意知:
n1=5,a1=5×5+1=26;
n2=8,a2=8×8+1=65;
n3=11,a3=11×11+1=122;
n4=5,a4=5×5+1=26;

2012
3
=670…2,
∴n2012是第671个循环中的第2个,
∴a2012=a2=65.
故答案为:65.
举一反三
如图所示,一张纸片,小明第一次将其撕成四小片,手中共有4张纸片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片.如此进行下去,当小明撕到第n次时,手中共有S张纸片.
根据上述情况:
(1)用含n的代数式表示S;
(2)当小明撕到第几次时,他手中共有76张纸片?
(3)小明说:“我撕了若干次后,手中的纸片有2012张”.小明说得对不对?若不对,请说出你的理由;若对的,请指出小明撕了多少次?魔方格
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为庆祝“元旦”,某班举行用火柴棒摆“金鱼”比赛、如图所示:

魔方格

按照上面的规律,摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为______.
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探索题:如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆.

魔方格

(1)请观察上图并填写下表
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图形编号(1)(2)(3)(4)(5)(6)
圆的个数____________________________________
在数列1,
1
2
2
2
1
3
2
3
3
3
,…中,第11个数是______.
观察下列各式:
2
1
×2=
2
1
+2,
3
2
×3=
3
2
+3,
4
3
×4=
4
3
+4,
5
4
×5=
5
4
+5
(1)根据所列等式,试再写出三个具有所列等式特点的等式:
①______;②______;③______.
(2)设n表示正整数,试用含n的式子表示上列等式______.