观察下列等:1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292…23×24×25×26+1=5992…①从中
题型:不详难度:来源:
观察下列等: 1×2×3×4+1=52 2×3×4×5+1=112 3×4×5×6+1=192 4×5×6×7+1=292 … 23×24×25×26+1=5992 … ①从中你可发现什么规律?用含n的式子表示你所发现的规律; ②用你发现的规律计算55×56×57×58+1(结果可以保留幂的形式). |
答案
(1)1×2×3×4+1=(12+3×1+1)2=52 2×3×4×5+1=(22+3×2+1)2=112 3×4×5×6+1=(32+3×3+1)2=192 4×5×6×7+1=(42+3×4+1)2=292 … 23×24×25×26+1=(232+3×23+1)2=5992 ∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2; (2)∵n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2, ∴55×56×57×58+1=(552+3×55+1)2=31912. |
举一反三
观察表1,寻找规律.表2是从表1中截取的一部分,其中a,b,c的值分别为( ) 表1:
1 | 2 | 3 | 4 | … | 2 | 4 | 6 | 8 | … | 3 | 6 | 9 | 12 | … | 4 | 8 | 12 | 16 | … | … | … | … | … | … | 观察下列各式:+3=×3,+4=×4,+5=×5,…,______. | 图(1)是一个黑色的正三角形,顺次连接三边中点,得到如图(2)所示的第2个图形(它的中间为一个白色的正三角形);在图(2)的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法,得到如图(3)所示的第3个图形.如此继续作下去,则在得到的第5个图形中,白色的正三角形的个数是______.
| 观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律,那么2009这个数标在( )
A.第502个正方形的左下角 | B.第502个正方形的右下角 | C.第503个正方形的左下角 | D.第503个正方形的右下角 |
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