观察下列各式:1+1×3=22,1+2×4=32,1+3×5=42,…请将你找出的规律用公式表示出来:( ).(请注明公式中字母的取值范围)
题型:四川省期中题难度:来源:
观察下列各式:1+1×3=22,1+2×4=32,1+3×5=42,…请将你找出的规律用公式表示出来:( ).(请注明公式中字母的取值范围) |
答案
1+(n﹣1)(n+1)=n2 |
举一反三
研究下列等式,你会发现什么规律? 1×3+1=4=22,2×4+1=9=32,3×5+1=16=42,4×6+1=25=52… 设n为正整数,请用n表示出规律性的公式来. |
看下面的算式: 42+32>2×4×3, (﹣2)2+12>2×(﹣2)×1, 22+72>2×2×7, 112+(﹣12)2>2×11×(﹣12), 92+92=2×9×9, 122+122=2×12×12, … 通过观察归纳,用字母写出能反映这种规律的一般结论,并说明结论成立的理由. |
观察下列运算并填空: 1×2×3×4+1=24+1=25=52 2×3×4×5+1=120+1=121=112 3×4×5×6+1=360+1=361=192 4×5×6×7+1=( )+1=( )=( )2 7×8×9×10+1=( )+1=( )=( )2 试猜想(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=( )2. |
阅读下文,寻找规律:已知x≠1,计算:(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3,(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4… (1)观察上式,猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)= _________ .证明你的猜想: (2)根据你的猜想,计算:(1﹣2)(1+2+22+23+24+25+26)= _________ . |
小华利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么当输入数据是8时,输出的数据是 |
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