将1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6…按一定规律排成下表（1）写出第8行的数；（2）探索规律写出第50行的第1个数，简要说明道理．

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将1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6…按一定规律排成下表

（1）写出第8行的数；
（2）探索规律写出第50行的第1个数，简要说明道理．

答案

解：（1）第8行的符号是负正相间．
第一个数的绝对值是1+2+3+4+5+6+7+1=29
则第8行的数是﹣29，30，﹣31，32，﹣33，34，﹣35，36；
（2）第50行的第一个数的符号是负号，其绝对值是1+2+3+…+49+1=1226，
即第50行的第一个数是﹣1226．

举一反三

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+…+100=经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=

，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1×2=

（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=

（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=

（3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101=
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=                     ．
（只需写出结果，不必写中间的过程）

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观察下列等式：

，

，将以上三个等式两边分别相加得：

（1）猜想并写出：

=________；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①

=_______；
②

=_________．
（3）探究并计算：

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生活与数学（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是；

（2）玛丽也在上面的日历上圈出2?2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是       ；
（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是           ；
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是            号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：
①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是         ；
③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为270，则斜框的中间一个数是              ．

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如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S₁为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S₂，S₃，…S_n（n 为正整数），那么第n 个正方形S_n的面积=（）。

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观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：﹣1，2，﹣4，8，（），（）。

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将1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6…按一定规律排成下表（1）写出第8行的数； （2）探索规律写出第50行的第1个数，简要说明道理．