如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按

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如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S₁为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S₂，S₃，…S_n（n 为正整数），那么第n 个正方形S_n的面积=（）。

答案

2^n-1

举一反三

观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：﹣1，2，﹣4，8，（），（）。

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探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数，先把这个数每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=_________，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T是[ ]
A．363
B．153
C．159
D．456

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下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2009个数是（）。

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下面是一些火柴棒拼出的一系列图形

第n个图形由n个正方形组成，通过观察图形：
①用n表示火柴棒根数S；
②当n=30时，计算S的值．

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阅读下列解题过程：计算1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹+2¹²的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹+2¹²①，
则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹+2¹²+2¹³②，
②﹣①得S=2¹³﹣1．即1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹+2¹²=2¹³﹣1
通过阅读，你一定学到了一种解决问题的方法．
请用你学到的方法计算：1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵．

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