观察等式：①9﹣1=2×4；②25﹣1=4×6；③49﹣1=6×8…按照这种规律写出第n个等式：（）．

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答案

（2n+1）²﹣1=2n（2n+2）（n为大于或等于1的自然数）．

举一反三

有一列数：第一个数为x₁=1，第二个数为x₂=3，第三个数开始依次记为x₃，x₄，…；从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
①求第三、四、五个数，并写出计算过程；
②根据①的结果表明，推测x₈= ；
③探索这一列数的规律，猜想第k个数x_k= ．

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阅读下列材料并完成填空：你能比较两个数2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）的大小（n≥1，n是整数），然后从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列①﹣⑥各组的两个数的大小．（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）
①1²_________2¹②2³_________3²③3⁴_________4³④4⁵_________5⁴⑤5⁶_________6⁵⑥6⁷_________7⁶…；
（2）从上面各小题的结果经过归纳，可以猜出n ⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系；
（3）根据上面归纳猜想的一般结论，可以得到2004²⁰⁰⁵_________2005²⁰⁰⁴（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）

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观察下面的一列单项式：x，-2x²，4x³，﹣8x⁴，…根据你发现的规律，第6个单项式为（），第2009个单项式为（）

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一动点P从数轴上表示﹣2的点A₁开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点A₂；第二次从点A₂向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点A₃；第三次从点A₃向左移动5个单位，再向右移动6个单位到达点A₄，…，点P按此规律移动，那么：
（1）第一次移动后这个点P在数轴上表示的数是 (    )；
（2）第二次移动后这个点P在数轴上表示的数是 (    )；
（3）第五次移动后这个点P在数轴上表示的数是 (    )；
（4）这个点P移动到点An时，点An在数轴上表示的数是 (    )．

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按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，…，请你探索第2009次得到的结果为（）．

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观察等式：①9﹣1=2×4；②25﹣1=4×6；③49﹣1=6×8…按照这种规律写出第n个等式：（ ）．