如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,将△ADE绕DE旋转得到△A′DE(A′ 平面ABC),则下列叙述错误的是( )A. 平面A
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如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,将△ADE绕DE旋转得到△A′DE(A′ 平面ABC),则下列叙述错误的是( )A. 平面A
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如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,将△ADE绕DE旋转得到△A′DE(A′
平面ABC),则下列叙述错误的是( )
A. 平面A′FG⊥平面ABC
B. BC∥平面A′DE
C. 三棱锥A′-DEF的体积最大值为
D. 直线DF与直线A′E不可能共面
答案
C
解析
试题分析:对于A,由已知可得FG⊥DE, A′D⊥DE,所以DE⊥平面A′FG,又因为DE
平面ABC,所以平面A′FG⊥平面ABC ,故A正确;对于B,由BC∥DE,DE
平面A′DE, BC
平面A′DE,所以BC∥平面A′DE,故B正确;对于C,S
=
,当A′D⊥平面DEF时,三棱锥A′-DEF的体积取最大值,即最大值为
=
×
×
,所以C错误,故选C.
举一反三
如图,在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE是等腰梯形,BC∥DE,
=45
,O是BC的中点,AO=
,且BC=6,AD=AE=2CD=2
,
(1)证明:AO⊥平面BCD;(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.
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如图,在四棱锥A-BCDE中,侧面∆ADE是等边三角形,底面BCDE是等腰梯形,且CD∥BE,DE=2,CD=4,
,M是DE的中点,F是AC的中点,且AC=4,
求证:(1)平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.
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如图,三棱锥P ABC中,已知PA⊥平面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,D,E分别为PB,PC中点
(1)若PA=2,求直线AE与PB所成角的余弦值;
(2)若PA
,求证:平面ADE⊥平面PBC
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已知如图,平行四边形
中,
,
,
,正方形
所在平面与平面
垂直,
分别是
的中点。
⑴求证:
平面
;
⑵求平面
与平面
所成的二面角的正弦值。
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设
是两条直线,
是两个平面,下列能推出
的是( )
A.
B.
C.
D.
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