试题分析:(1)首先建立空间直角坐标系,给出相关点的坐标,利用空间向量求解;(2) 利用空间向量求解平面的法向量,然后根据法向量互相垂直可证明 试题解析:(1)如图,取AC的中点F,连接BF,则BF⊥AC 以A为坐标原点,过A且与FB平行的直线为x轴,AC为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系
则A(0,0,0),B(,1,0), C(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1), 从而=(,1, 2), =(0,1,1) 设直线AE与PB所成角为θ, 则cosθ=||= 即直线AE与PB所成角的余弦值为 5分 (2)如上图,则 A(0,0,0),B(,1,0), C(0,2,0),P(0,0,),E(0,1,), 设平面PBC的法向量为,则
令,则,所以 同理可求平面ADE的法向量 所以,即 于是平面ADE⊥平面PBC |