在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的面面积与底面面积间的
题型:不详难度:来源:
在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直,则 ”. |
答案
解析
试题分析:建立从平面图形到空间图形的类比,于是作出猜想,证明如下:由于三棱锥的三个侧面两两相互垂直,所以三条侧棱两两垂直,可证明面,则,在中,过点作,垂足为,连接,∵,面,∴,======.
|
举一反三
如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,,交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4,EA=3,FC=1,
(1)证明; (2)(文科)求三棱锥的体积 (理科)求平面和平面所成的锐二面角的正切值. |
如图,底面为直角梯形的四棱锥中,AD∥BC,平面, ,BC=6.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC; (Ⅱ)求二面角的余弦值. |
在下列条件下,可判断平面与平面平行的是( )A.α、β都垂直于平面γ | B.α内不共线的三个点到β的距离相等 | C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β | D.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β |
|
在四边形中,∥,,将沿折起,使平面平面,构成三棱锥,则在三棱锥中,下列命题正确的是( ) |
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD的中点,E是AB的中点.
(Ⅰ)求证:AG∥平面PEC; (Ⅱ)求点G到平面PEC的距离. |
最新试题
热门考点