如图,底面为直角梯形的四棱锥中,AD∥BC,平面, ,BC=6.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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如图,底面为直角梯形的四棱锥中,AD∥BC,平面, ,BC=6.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,底面为直角梯形的四棱锥
中,AD∥BC,
平面
,
,BC=6.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
解析
试题分析:本题主要以四棱锥为几何背景考察线面垂直和二面角的求法,可以用传统几何法,也可以用空间向量法,突出考察空间想象能力和计算能力,(Ⅰ)由
平面
,得到
,要证明
平面
,只需证明
,在
中,
,在
中,
,所以
,又
,
,所以
,可证
平面
;(Ⅱ)用向量法求解,先求出面
和面
的法向量,再利用夹角公式求夹角.
试题解析:(Ⅰ)方法一:如图,以A为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,
则
,
,
,
,
,
,
,
, 2分
.
,
,
又
,
面
. 6分
方法二:由
平面
,∴
,在
中,
,在
中,
,所以
,又
,
,所以
,又∵
,
面
(Ⅱ)设平面
的法向量为
,
设平面
的法向量为
,
则
8分
解得.
令
,则
10分
二面角
的余弦值为
. 12分
举一反三
在下列条件下,可判断平面
与平面
平行的是( )
A.α、β都垂直于平面γ
B.α内不共线的三个点到β的距离相等
C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β
D.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β
题型:不详
难度:
|
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在四边形
中,
∥
,
,将
沿
折起,使平面
平面
,构成三棱锥
,则在三棱锥
中,下列命题正确的是( )
A.平面
平面
B.平面
平面
C.平面
平面
D.平面
平面
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD的中点,E是AB的中点.
(Ⅰ)求证:AG∥平面PEC;
(Ⅱ)求点G到平面PEC的距离.
题型:不详
难度:
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四棱锥
底面是平行四边形,面
面
,
,
,
分别为
的中点.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知
为两条不同的直线,
为两个不同的平面,给出下列4个命题:
①若
②若
③若
④若
其中真命题的序号为( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
题型:不详
难度:
|
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