如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD的中点,E是AB的中点. (Ⅰ)求证:AG∥平面PEC; (
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如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD的中点,E是AB的中点. (Ⅰ)求证:AG∥平面PEC; (
题型:不详
难度:
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如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD的中点,E是AB的中点.
(Ⅰ)求证:AG∥平面PEC;
(Ⅱ)求点G到平面PEC的距离.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)要证明一条直线和一个平面平行,只需在面内找一条直线与之平行,如果找不到,可将这条直线平移到平面内,取
中点
,连接
,则
是
的中位线,则有
,
∥
,又
∥
,
,∴可证四边形
是平行四边形,从而
∥
,可证
∥面
;
(Ⅱ)点到平面的距离指的是点到平面垂线段的长度,如果垂足不好确定,可考虑四面体的等体积转换,由(Ⅰ)知
∥面
,∴点
和点
到面
的距离相等,设点
到平面
的距离为
由
,可求
.
试题解析:(Ⅰ)证明:取PC的中点F,连接GF,则
∥
又
∥
,且
∴
,
∥
,四边形GAEF是平行四边形 ∴
∥
------4分
又
, ∴
∥面
. 6分
(Ⅱ)由
∥面
,知点
和点
到面
的距离相等,设点
到平面
的距离为
,
∴
, 9分
又
,
,
∴
10分
又
,∴
,
即
,
∴
,∴ G点到平面PEC的距离为
. 12分
举一反三
四棱锥
底面是平行四边形,面
面
,
,
,
分别为
的中点.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知
为两条不同的直线,
为两个不同的平面,给出下列4个命题:
①若
②若
③若
④若
其中真命题的序号为( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
题型:不详
难度:
|
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设
为直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
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下列四个命题中错误的是( )
A.若直线
、
互相平行,则直线
、
确定一个平面
B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线
C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线
D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面
题型:不详
难度:
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关于直线
以及平面
,给出下列命题:
①若
,
,则
②若
,
,则
③若
且
,则
④若
则
其中正确的命题是( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④
题型:不详
难度:
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