对于函数f（x）=3sinx+cosx，下列命题中正确的是（　　）A．∀x∈R，f（x）=2B．∃x∈R，f（x）=2C．∀x∈R，f（x）＞2D．∃x∈R，f

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对于函数f（x）=3sinx+cosx，下列命题中正确的是（　　）A．∀x∈R，f（x）=2B．∃x∈R，f（x）=2C．∀x∈R，f（x）＞2D．∃x∈R，f

题型：临沂二模难度：来源：
对于函数f（x）=


3
sinx+cosx，下列命题中正确的是（　　）
A．∀x∈R，f（x）=2B．∃x∈R，f（x）=2C．∀x∈R，f（x）＞2D．∃x∈R，f（x）＞2
答案
∵f（x）=


3
sinx+cosx=2（cos
π
6
sinx+sin
π
6
cosx）=2sin（x+
π
6
）
∴f（x）∈[-2，2]
∴∃x∈R，f（x）=2
故选 B
举一反三
下列特称命题中真命题的个数是（　　）
①∃x∈R，x≤0
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
③∃x{x|x是无理数}，x2是无理数．
A．0B．1C．2D．3
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若存在实数x∈[1，2]满足2x2-ax+2＞0，则实数a的取值范围是______．
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下列命题为特称命题的是（　　）
A．偶函数的图象关于y轴对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线
D．存在大于等于3的实数
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已知4个命题：
①若等差数列{an}的前n项和为Sn则三点（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S110
110
），共线；
②命题：“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；
③若函数f（x）=x-
1
x
+k在（0，1）没有零点，则k的取值范围是k≥2，
④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=
1
2
，则xf（x）＜1的解集为（-2，2）．
其中正确的是______．
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已知命题：“∃x∈[1，3]，使x2+2x-a≥0”为真命题，则a的取值范围是______．
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