下列各图是正方体或三棱锥，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象共有（填写序号） ① ②

题型：不详难度：来源：

下列各图是正方体或三棱锥，

分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象共有（填写序号）

① ② ③ ④

答案

④

解析

试题分析：①和③中，连接

，由中位线的性质可知

∥

，两条平行线可确定一个平面，所以四点共面；②中，用过三点

的平面去截正方体，截面是一个正六边形，点

是其中的一个顶点，所以四点共面；④中，连接

，是异面直线，所以四点不共面.填④

举一反三

在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC².”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则 ”．

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如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，

，

交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1,

（1）证明

；
（2）（文科）求三棱锥

的体积
（理科）求平面

和平面

所成的锐二面角的正切值.

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如图，底面为直角梯形的四棱锥

中，AD∥BC，

平面

，

，BC＝6．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角

的余弦值．

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在下列条件下，可判断平面

与平面

平行的是（）

A．α、β都垂直于平面γ

B．α内不共线的三个点到β的距离相等

C．l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β

D．l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

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在四边形

中，

∥

，

，将

沿

折起，使平面

平面

，构成三棱锥

，则在三棱锥

中，下列命题正确的是( )

A．平面平面	B．平面平面
C．平面平面	D．平面平面

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下列各图是正方体或三棱锥，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象共有 （填写序号） ① ②