如图,P为△ABC所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC中点,直线PC与平面ABD垂直吗?为什么?
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如图,P为△ABC所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC中点,直线PC与平面ABD垂直吗?为什么? |
答案
直线PC与平面ABD垂直,证明如下 ∵AP=AC PD=CD ∴AD⊥PC ∵BP=BC PD=CD ∴BD⊥PC, 又AD∩BD=D, ∴直线PC与平面ABD垂直 |
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥面ABCD,且PA=AD,E,F分别是AB,PC的中点. (1)求证:EF⊥面PCD; (2)若CD=AD,求BD与面EFD所成角的正弦值. |
已知平面α,β,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C,D是垂足.证明:AB⊥CD. |
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点. (Ⅰ)求证:A1D⊥平面BB1C1C; (Ⅱ)求二面角D-A1C-A的余弦值. |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为CC1的中点,AC交BD于点O,求证:A1O⊥平面MBD. |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证:OB1⊥平面PAC. |
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