(1)取PD中点G,由PA=AD得AG⊥PD,又CD⊥PD,所以AG⊥平面PCD, 因为EG∥AE且相等, 所以EF∥AG, 所以EF⊥平面PCD…(6分) (2)以A为原点,AB方向为x轴,AD方向为y轴,AP方向为z轴建立空间直角坐标系, 设AD=1,则CD=PD=, 所以B(,0,0),C(,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1),=(,-1,0)…(1分) 由第(1)问可知PC⊥平面AEF, 所以=(,1,-1)为平面AEF的法向量…(2分) 所以cos<,>==…(2分) 所以所求角的正弦值…(1分) |