有四个三角形，分别满足下列条件：①两角之和等于第三角；②两边之和等于第三边；③两角的平方和等于第三个角的平方；④两边的平方和等于第三边的平方．其中直角三角形有（
题型：不详难度：来源：
有四个三角形，分别满足下列条件：
①两角之和等于第三角；
②两边之和等于第三边；
③两角的平方和等于第三个角的平方；
④两边的平方和等于第三边的平方．
其中直角三角形有（ ）个． |
答案
①、两角之和等于第三角；即∠A+∠B=∠C；则2∠C=180°，∠C=90°；
②、两边之和等于第三边，构不成三角形，错误；
③、无此定理；
④、两边的平方和等于第三边的平方，即a2+b2=c2．符合勾股定理的逆定理．
故①④正确，
故选B． |
举一反三
下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）| A．三内角之比为1：2：3 | | B．三边长的平方之比为1：2：3 | | C．三边长之比为3：4：5 | | D．三内角之比为3：4：5 |
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直角三角形有许多有趣的性质，如：①有一个内角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方．反过来，一个三角形，满足什么条件就是直角三角形呢？请你来试试：满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）| A．b2=c2-a2 | B．a：b：c=3：4：5 | | C．∠C=∠A-∠B | D．∠A：∠B：∠C=12：13：15 |
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△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）| A．如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形 | | B．如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90° | | C．如果（c+a）（c-a）=b2，则△ABC是直角三角形 | | D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形 |
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满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）| A．b2=c2-a2 | B．a：b：c=3：4：5 | | C．∠C=∠A-∠B | D．∠A：∠B：∠C=12：13：15 |
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在下列说法中是错误的（ ）| A．在△ABC中，∠C=∠A-∠B，则△ABC为直角三角形 | | B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形 | | C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形 | | D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形 |
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