直角三角形有许多有趣的性质，如：①有一个内角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方．反过来，一个三角形，满足什么条件就是直角三角形呢？请你来
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直角三角形有许多有趣的性质，如：①有一个内角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方．反过来，一个三角形，满足什么条件就是直角三角形呢？请你来试试：满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）| A．b2=c2-a2 | B．a：b：c=3：4：5 | | C．∠C=∠A-∠B | D．∠A：∠B：∠C=12：13：15 |
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答案
A、∵b2=c2-a2，∴a2+b2=c2，是直角三角形；
B、设最短边为a=3x，最长边为c=5x，第三边为b=4x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，即a2+b2=c2，∴三角形为直角三角形；
C、∵∠C=∠A-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，求得∠A=90°，所以是直角三角形；
D、设三个角的度数分别为12x，13x，15x，则根据三角形内角和定理可求出x=4.5°，三个角分别为54°，58.5°，67.5°，因而不是直角三角形．
故选D． |
举一反三
△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）| A．如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形 | | B．如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90° | | C．如果（c+a）（c-a）=b2，则△ABC是直角三角形 | | D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形 |
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满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）| A．b2=c2-a2 | B．a：b：c=3：4：5 | | C．∠C=∠A-∠B | D．∠A：∠B：∠C=12：13：15 |
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在下列说法中是错误的（ ）| A．在△ABC中，∠C=∠A-∠B，则△ABC为直角三角形 | | B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形 | | C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形 | | D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形 |
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等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）| A．50° | B．80° | C．50°或80° | D．20°或80° |
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| 在△ABC中，∠C=40°，∠B比∠A大20°，则∠A=______． |
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