一列数：1、2、3、5、8、13、□，则□中的数是 [ ]A．18B．19C．20D．21

题型：四川省期末题难度：来源：

一列数：1、2、3、5、8、13、□，则□中的数是 [ ]
A．18
B．19
C．20
D．21

答案

举一反三

有一列数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，…，第1个数a₁=0，第2个数a₂=1，且从第2个数起，每一个数都等于它的前后两个数之和，即a₂=a₁+a₃，a₃=a₂+a₄，a₄=a₃+a₅，a₅=a₄+a₆，…．
据此可得，
a₃=a₂﹣a₁=1﹣0=1
a₄=a₃﹣a₂=1﹣1=0
a₅=a₄﹣a₃=0﹣1=﹣1
a₆=a₅﹣a₄=﹣1﹣0=﹣1
…
请根据该列数的构成规律计算：
（1）a₇= _________ ，a₈= _________ ；
（2）a₁₂= _________ ，a₂₀₁₂= _________ ；
（3）计算这列数的前2012个数的和a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+…+a₂₀₁₂．

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一楼梯共有n级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶或3级台阶，设从地面到第n级台阶所有不同的走法为M种．
（1）当n=2时，M=（）种；
（2）当n=7时，M=（）种。

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在1，2，3，4，…，999，1000，这1000个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次．

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填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）．

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一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点A和终点B），行驶时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该车站的邮包一个，还要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包一个．例如，当邮车停靠在第x个车站时，需要卸下已经通过的（x﹣1）个车站发给该站的邮包（x﹣1）个，还要装上后面行程中要停靠的（n﹣x）个车站的邮包（n﹣x）个．
（1）沿途有4个车站（n=4），邮政车在各个车站启程时邮包的总个数为：
在第1个车站（x=1）启程时邮包的总个数：3．
在第2个车站（x=2）启程时邮包的总个数：3﹣1+2=4．
在第3个车站（x=3）启程时邮包的总个数为：_________．
（2）沿途有n个车站，邮政车在各个车站启程时邮包的总个数为：
在第1个车站（x=1）启程时邮包的总个数：n﹣1．
在第2个车站（x=2）启程时邮包的总个数：（n﹣1）﹣1+（n﹣2）=2n﹣4．
依照上述做法，解答下列问题：
①求在第3个车站（x=3）启程时邮包的总个数（应仿照x=2的做法，不能只写最后的结果）；
②猜想在第k个车站（x=k）启程时邮包的总个数（用含n，k的代数式表示，可直接写出最后的结果）．

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