你能比较两个数20062007和20072006的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1的整数).然后从分析n=1
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你能比较两个数20062007和20072006的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1的整数).然后从分析n=1,n=2,n=3…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论. (1)通过计算:比较①~⑦各组两个数的大小(在横线上填“>”“=”“<”)①12( )21;②23( )32;③34( )43;④45( )54;⑤56( )65;⑥67( )76;⑦78( )87; (2)从上面各小题目的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是nn+1( )(n+1)n (3)根据上面归纳猜想到的结论,可以得到20062007( )20072006(填“>”“=”“<”) |
答案
解:(1)①12<21;②23<32;③34>43;④45>54;⑤56>6 5⑥67>76;⑦78>87; (2)当n=1或n=2时,n n+1<(n+1)n;当n≥3时,n n+1>(n+1)n; (3)20062007>20072006. |
举一反三
观察下面的一列单项式:2x,﹣4x2,8x3,﹣16x4,…根据你发现的规律,第7个单项式为_________ ;第n个单项式为 _________ 。 |
已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561…,请你推测320的个位数是( ). |
观察下列各正方形图案,每条边上有n(n>2)个圆点,每个图案中圆点的总数是S.按此规律推断出S与n的关系式为S=( ) |
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定义:a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是,﹣1的差倒数是.已知a1=﹣,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,a2009=( ) |
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门.请你按这种规律写出第七个数据是( ). |
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