在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,设f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2.(1)若f(1)=0,且B-C=π3,求角C的大小;(2)若f

在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,设f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2.(1)若f(1)=0,且B-C=π3,求角C的大小;(2)若f

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,设f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2
(1)若f(1)=0,且B-C=
π
3
,求角C的大小;
(2)若f(2)=0,求角C的取值范围.
答案
(1)由题意可得:f(1)=0,
∴a2-(a2-b2)-4c2=0,
∴b2=4c2,即b=2c,
∴根据正弦定理可得:sinB=2sinC.
又B-C=
π
3
,可得sin(C+
π
3
)=2sinC

sinC•cos
π
3
+cosC•sin
π
3
=2sinC

3
2
sinC-


3
2
cosC=0

sin(C-
π
6
)=0

又-
π
6
<C-
π
6
6

C=
π
6

(2)若f(2)=0,则4a2-2(a2-b2)-4c2=0,
∴a2+b2=2c2
∴根据余弦定理可得:cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
c2
2ab

又2c2=a2+b2≥2ab,
∴ab≤c2
cosC≥
1
2
∴0<C≤
π
3
举一反三
求值sin75°=______.
题型:不详难度:| 查看答案
设向量


a
=(cos23°,cos67°),


b
=(cos53°,cos37°),


a


b
=(  )
A.


3
2
B.
1
2
C.-


3
2
D.-
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
设sin(
π
4
+θ)=
1
3
,则sin2θ=______.
题型:海口模拟难度:| 查看答案
tan19°+tan26°+tan19°tan26°=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知tan
α
2
=
1
2

(1)求tanα的值;
(2)求tan(a-
π
4
)
的值.
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