观察下面一列数，探求其规律：（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么？（2）第2007个数是什么？如果这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数？

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观察下面一列数，探求其规律：

（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么？
（2）第2007个数是什么？如果这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数？

答案

解：（1）根据数据，分析可得：这列数正负相间，即奇数项是负数，偶数项为正，且第n个数的分子是1，分母是n；
则第7个数是﹣

，第8个数是

，第9个数是﹣

；
（2）由（1）的规律，第2007个数是﹣

，
.发现这列数的绝对值逐渐减小，故这列数无限排列下去，越来越接近0．

举一反三

根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．_________，_________．

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如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从开始数连续的正整数1、2、3、4…，当字母C第2011次出现时，恰好数到的数是 _________ ．

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定义一种对于三位数

（a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排

的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零）．例如

时，则

（1）579经过三次“F运算”得_________；
（2）假设

中a＞b＞c，则

经过一次“F运算”得_________（用代数式表示）；
（3）猜想；任意一个三位数经过若干次“F运算’’都会得到一个定值_________，请证明你的猜想．

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将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式

中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是_________．

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已知6个有理数被顺次放置在给定圆周上，现从中按顺时针方向任取相邻的3个数a，b，c，且满足a=|b﹣c|，又知所放置的所有数的总和为1，那么这6个数的值分别为（）．

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