观察下面一列数,探求其规律:(1)请问第7个,第8个,第9个数分别是什么?(2)第2007个数是什么?如果这列数无限排列下去,越来越接近哪一个数?

观察下面一列数,探求其规律:(1)请问第7个,第8个,第9个数分别是什么?(2)第2007个数是什么?如果这列数无限排列下去,越来越接近哪一个数?

题型:广西自治区期中题难度:来源:
观察下面一列数,探求其规律:
(1)请问第7个,第8个,第9个数分别是什么?
(2)第2007个数是什么?如果这列数无限排列下去,越来越接近哪一个数?
答案
解:(1)根据数据,分析可得:这列数正负相间,即奇数项是负数,偶数项为正,且第n个数的分子是1,分母是n;
则第7个数是﹣,第8个数是,第9个数是﹣
(2)由(1)的规律,第2007个数是﹣
.发现这列数的绝对值逐渐减小,故这列数无限排列下去,越来越接近0.
举一反三
根据图中数字的规律,在最后一个图形中填空.__________________
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如图为手的示意图,在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从开始数连续的正整数1、2、3、4…,当字母C第2011次出现时,恰好数到的数是 _________
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定义一种对于三位数(a、b、c不完全相同)的“F运算”:重排的三个数位上的数字,计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零).例如时,则
(1)579经过三次“F运算”得_________
(2)假设中a>b>c,则经过一次“F运算”得_________(用代数式表示);
(3)猜想;任意一个三位数经过若干次“F运算’’都会得到一个定值_________,请证明你的猜想.
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将1,2,3,…,100这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式中进行计算,求出其结果,50组数代入后可求得50个值,则这50个值的和的最大值是_________
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已知6个有理数被顺次放置在给定圆周上,现从中按顺时针方向任取相邻的3个数a,b,c,且满足a=|b﹣c|,又知所放置的所有数的总和为1,那么这6个数的值分别为(    ).
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