命题1:点(1,1)是直线y=x与双曲线y=的一个交点;命题2:点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=的一个交点;命题3:点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=
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命题1:点(1,1)是直线y=x与双曲线y=的一个交点;命题2:点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=的一个交点;命题3:点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=
题型:期末题
难度:
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命题1:点(1,1)是直线y=x与双曲线y=
的一个交点;
命题2:点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=
的一个交点;
命题3:点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=
的一个交点;……
(1)请观察上面命题,猜想出命题n(n是正整数);
(2)证明你猜想的命题n是正确的。
答案
解:(1)命题n:点(n,n
2
)是直线y=nx与双曲线y=
的一个交点(是正整数);
(2)把
代入y=nx,左边=n
2
,右边=n·n=n
2
,
∵左边=右边,
∴点(n,n
2
)在直线上,
同理可证:点(n,n
2
)在双曲线上
∴点(n,n
2
)是直线y=nx与双曲线y=
的一个交点,命题正确。
举一反三
2
2003
×3
2004
的个位数字是( )。
题型:期中题
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如图,将正方形的对边中点连接起来,可以将正方形分成4个形状和面积相同的小正方形,再将其右下角的小正方形对边中点连接起来,又可将这个小正方形分割成4个形状和面积相同的小正方形…… 如果大正方形边长为1,那么经过10次这样的分割后所得右下角正方形面积是
[ ]
A.
B.(
)
100
C.(
)
10
D.
题型:期中题
难度:
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将正偶数按下表排成5列若干行,根据上述规律,2010应在
[ ]
A.第251行第4列
B.第251行第5列
C.第252行第3列
D.第252行第4列
题型:期中题
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观察下列两个代数式4x和2x+8的值的变化情况,当x的取值从1开始增大时,代数式4x和2x+8中,( )的值先到达100。
题型:期中题
难度:
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a是不为1的有理数,我们把
称为a的差倒数,如:2的差倒数是
,-1的差倒数是
,已知
,a
2
是a
1
的差倒数,a
3
是a
2
的差倒数,a
4
是a
3
的差倒数,…,依此类推,则a
2011
=( )。
题型:期中题
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