老师在黑板上写出三个算式:52-32= 8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式:112-52 =8×12,15
题型:江苏模拟题难度:来源:
老师在黑板上写出三个算式:52-32= 8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式:112-52 =8×12,152-72=8×22,…… |
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式; (2)用文字写出反映上述算式的规律; (3)证明这个规律的正确性。 |
答案
解:(1)“略”; (2)规律:任意两个奇数的平方差等于8的倍数; (3)证明:设m、n为整数,两个奇数可表示为2m+1和2n+1, 则, 当m、n同是奇数或偶数时,m-n一定是偶数,所以4(m-n)一定是8的倍数; 当m、n一奇一偶时,则m+n+1一定是偶数,所以4(m+n+1)一定是8的倍数; 所以,任意两奇数的平方差是8的倍数。 |
举一反三
已知一个有序数组,现按下列方式重新写成数组,使 ,按照这个规律继续写出,…,,若,则( ) |
瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据,,,,…中,成功地发现了其规律,从而得到了巴尔末公式,继而打开了光谱奥妙的大门.请你根据这个规律写出第9个数( ). |
将一张厚度是0.1mm的纸对折20次后,这时它的厚度是叠加128张同种纸厚度的( )倍. |
操作与探究: 某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子,做了如下的平衡实验: 在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……,通过移动支点的位置,使直尺平衡,记录支点到直尺左、右两端的距离分别为,b 第1次,在直尺的两端各放1枚棋子,移动支点到A点时直尺平衡(如图①); 第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移动支点到B点时直尺平衡(如图②); |
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第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移动支点到C点时直尺平衡(如图③); |
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第4次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放4枚棋子,移动支点到D点时直尺平衡(如图④); …… (1)请你通过测量,帮助该同学将前4次实验过程中的a,b值记录在下表中: |
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(2)仔细观察上表,请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的a,b值; (3)从上述的实验过程和记录表中,你发现了什么?将你的发现表述出来; (4)若在直尺的左端放1枚棋子,右端放11枚棋子,请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡?(写出解题过程) |
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