一个矩形各边的长都是正整数,而且它的面积的数量等于其周长的数量的2倍,这样的矩形有______个.
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一个矩形各边的长都是正整数,而且它的面积的数量等于其周长的数量的2倍,这样的矩形有______个. |
答案
设矩形的长和宽分别是y和x, ∵矩形的面积(量数)是周长(量数)的2倍, ∴xy=4(x+y),即xy-4x-4y=0. ∴xy-4x-4y+16=16,即(x-4)(y-4)=16. 不妨设x≤y, ∴x-4=1,y-4=16 或者 x-4=2,y-4=8 或者 x-4=4,y-4=4, ∴x=5时y=20;x=6时y=12;x=8时,y=8, ∴(5,20)或者(6,12)或者(8,8). 故答案为:3. |
举一反三
下列说法错误的是( )A.正数和零统称为非负数 | B.正整数和零统称为自然数 | C.正整数和负整数统称为整数 | D.整数和分数统称为有理数 |
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若在1,2,3,…,2010前任意添加一个正号或者负号,则( )A.它们的和是奇数 | B.它们的和是偶数 | C.若有奇数个负号,则它们的和是奇数;若有偶数个负号,则它们的和是偶数 | D.若有奇数个负号,则它们的和是偶数;若有偶数个负号,则它们的和是奇数 |
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把下列各数填人相应的括号内: -3,-0.4,π,-|-4|,-,0.333…,1.753,-,0,0.4262262226…. 整数集合:{______…}; 分数集合:{______…}; 有理数集合:{______…}; 非负数集合:{______…}. |
将下列各数填入它所属于的集合的圈内:20,-0.08,-2,4.5,3.14,-1,+,+5. ________________________ 探索:这四个集合合并在一起______(填“是”或“不是”)全体有理数集合.若不是,缺少的是______. |
列各数填入它所属的括号内: +4,一1,一|-|,一(+),一(-2),0,3.1415 整数集合:{…}; 自然数集合:{…}; 正数集合:{…}; 负数集合:{…}. |
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