某校一间宿舍里住有若干位学生,其中一人担任舍长.元旦时,该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡,并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡,每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺
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某校一间宿舍里住有若干位学生,其中一人担任舍长.元旦时,该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡,并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡,每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡,这样共用去了51张贺卡.问这间宿舍里住有多少位学生. |
答案
解:设有x个学生,y个管理员.该宿舍每位学生与赠一张贺卡, 那么每个人收到的贺卡就是x﹣1张,那么总共就用去了x(x﹣1)张贺卡; 每个人又赠给每一位管理员一张贺卡,那么就用去了xy张贺卡; 每位管理员也回赠舍长一张贺卡,那么就用去了y张贺卡; ∴x(x﹣1)+xy+y=51, ∴51=x(x﹣1)+xy+y ∴x(x﹣1)+x+1=x2+1(当y=1时取“=”), 解得,x≤7; x(x﹣1)+(x+1)y=51 ∵51是奇数,而x和x﹣1中,有一个是偶数, ∴x(x﹣1)是偶数, ∴(x+1)y是奇数, ∴x是偶数,而x≤7,所以x只有2 4 6三种情况; 当x=2时,y=(不是整数,舍去); 当x=4时,y=(不是整数,舍去); 当x=6时,y=3. 所以这个宿舍有6个学生. |
举一反三
方程x2+2xy+3y2=34的整数解(x,y)的组数为 |
[ ] |
A.3 B.4 C.5 D.6 |
方程组的解为:( ) |
二元二次方程x2﹣2xy﹣8y2=0可以化为两个一次方程,这两个一次方程是:( ) |
解方程组:. |
解下列方程组: (1); (2) |
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