已知x、y、z是三个非负实数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,则S的最大值与最小值的和为( )A.5B.6C.7D.8
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已知x、y、z是三个非负实数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,则S的最大值与最小值的和为( )A.5B.6C.7D.8
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已知x、y、z是三个非负实数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,则S的最大值与最小值的和为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
答案
要使S取最大值,2x+y最大,z最小,
∵x、y、z是三个非负实数,
∴z=0,解方程组
3x+2y=5
x+y=2
,解得:
x=1
y=1
,
∴S的最大值=2×1+1-0=3;
要使S取最小值,
联立得方程组
3x+2y+z=5(1)
x+y-z=2(2)
,
(1)+(2)得4x+3y=7,y=
7-4x
3
,
(1)-(2)×2得,x+3z=1,z=
1-x
3
,
把y=
7-4x
3
,z=
1-x
3
代入S=2x+y-z,整理得,S=x+2,当x取最小值时,S有最小值,
∵x、y、z是三个非负实数,
∴x的最小值是0,
∴S
最小
=2,
∴S的最大值与最小值的和3+2=5.
故选A.
举一反三
三个实数按从小到大排列为x
1
,x
2
,x
3
,把其中每两个数作和得到三个数分别是14,17,33,则x
2
=______.
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