某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在[80，90）内的频数为36．（1）请根据图中所给数据，求出a及n

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某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在[80，90）内的频数为36．
（1）请根据图中所给数据，求出a及n的值；
（2）从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？
（3）在（2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．

答案

（1）由频率分布表可得第4组的频率为：1-0.05-0.225-0.35-0.075=0.3
∴a=

0.3

10

=0.03，n=

36

0.3

=120
（2）由分层抽样的特点可得：第一组应抽0.05×40=2个，第五组应抽0.075×40=3个
（3）设第一组抽到的2个分数记作A₁，A₂，第五组的3个记作B₁，B₂，B₃
从这两组中抽取2个有A₁A₂，A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，
B₁B₂，B₁B₃，B₂B₃共10种，其中平均分不低于70分的有9种，
故所求的概率为：P=

9

10