设函数f(x)=ax+xx-1(x＞1)，若a是从1，2，3三数中任取一个，b是从2，3，4，5四数中任取一个，那么f（x）＞b恒成立的概率为（　　）A．16B

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=ax+

x

x-1

(x＞1)，若a是从1，2，3三数中任取一个，b是从2，3，4，5四数中任取一个，那么f（x）＞b恒成立的概率为（　　）

A． 1 6

B． 1 4

C． 3 4

D． 5 6

答案

x＞1，a＞0，f（x）=ax+

x-1+1

x-1

=ax+

1

x-1

+1
=a（x-1）+

1

x-1

+1+a≥2

a

+1+a=（

a

+1）²，
当且仅当x=

1 a

+1＞1时，取“=”，
∴f（x）min=（

a

+1）²，
于是f（x）＞b恒成立就转化为（

a

+1）²＞b成立．
设事件A：“f（x）＞b恒成立”，则
基本事件总数为12个，即
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个
由古典概型得P（A）=

10

12

=

5

6

，
故选D．