已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有以下命题：（1）h（x）的图象关于原点（0
题型：填空题难度：简单来源：不详
已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有以下命题：
（1）h（x）的图象关于原点（0，0）对称； （2）h（x）的图象关于y轴对称；
（3）h（x）的最小值为0； （4）h（x）在区间（-1，0）上单调递增．
正确的是______． |
答案
∵函数f（x）的图象与函数g（x）=2x的图象关于直线y=x对称
∴f（x）=log2x
∴h（x）=f（1-|x|）=log2（1-|x|） x∈（-1，1）
而h（-x）=log2（1-|-x|）=h（x）
则h（x）不是奇函数是偶函数，故（1）不正确，（2）正确
该函数在（-1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减
∴h（x）有最大值为0，无最小值
故选项（3）不正确，（4）正确
故答案为：（2）（4） |
举一反三
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，|φ|＜)的图象与y轴交于(0，3)，它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（m，6）和(m+，-6)．
（1）求函数f（x）的解析式及m的值；
（2）若锐角θ满足tanθ=2，求f（θ）． |
| 已知函数f（x）=（x∈[2，6]）．试判断此函数在x∈[2，6]上的单调性并求函数在x∈[2，6]上的最大值和最小值． |
| 判断函数f（x）=x2-2在（0，+∞）上的单调性，并证明． |
| 函数f（x）=-x2+2（a-2）x+3在区间[-2，-1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是______． |
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，求
（1）函数f（x）=x3-3x2+3x对称中心为______．
（2）若函数g（x）=x3-x2+3x-+，则g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=______． |
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