已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,|φ|<π2)的图象与y轴交于(0,32),它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(m,6)和(
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,|φ|<π2)的图象与y轴交于(0,32),它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(m,6)和(
题型:解答题
难度:一般
来源:汕头二模
已知函数
f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,|φ|<
π
2
)
的图象与y轴交于
(0,3
2
)
,它在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(m,6)和
(m+
π
2
,-6)
.
(1)求函数f(x)的解析式及m的值;
(2)若锐角θ满足
tanθ=2
2
,求f(θ).
答案
(1)由函数的图象在y右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(m,6)和
(m+
π
2
,-6)
,可得A=6,
1
2
•T
=
1
2
•
2π
ω
=(m+
π
2
)-m=
π
2
,求得ω=2.
把点
(0,3
2
)
代入函数的解析式可得 6sin(2×0+φ)=3
2
,解得sinφ=
2
2
,再由|φ|<
π
2
,求得φ=
π
4
.
故f(x)=6sin(2x+
π
4
).
函数在y右侧的第一个最高点的坐标分别为(m,6),故2m+
π
4
=
π
2
,解得 m=
π
8
.
(2)若锐角θ满足
tanθ=2
2
,θ∈(0,
π
2
),∴sinθ=
2
2
3
,cosθ=
1
3
.
f(θ)=6sin(2θ+
π
4
)=6sin2θ•cos
π
4
+6cos2θ•sin
π
4
=6
2
sinθcosθ+3
2
(2cos
2
θ-1)
=6
2
×
2
2
3
×
1
3
+3
2
(2×
1
9
-1)=
8-7
2
3
.
举一反三
已知函数f(x)=
3
x-1
(x∈[2,6]).试判断此函数在x∈[2,6]上的单调性并求函数在x∈[2,6]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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判断函数f(x)=x
2
-2在(0,+∞)上的单调性,并证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=-x
2
+2(a-2)x+3在区间[-2,-1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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对于三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x
0
,则称点(x
0
,f(x
0
))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,求
(1)函数f(x)=x
3
-3x
2
+3x对称中心为______.
(2)若函数g(x)=
1
3
x
3
-
1
2
x
2
+3x-
5
12
+
1
x-
1
2
,则g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+lnx-ax.
(1)若f(x)在(0,1)上是增函数,求a得取值范围;
(2)在(1)的结论下,设g(x)=e
2x
+|e
x
-a|,x∈[0,ln3],求函数g(x)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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