判断函数f(x)=x2-2在(0,+∞)上的单调性,并证明.
题型:解答题难度:一般来源:不详
判断函数f(x)=x2-2在(0,+∞)上的单调性,并证明. |
答案
函数f(x)=x2-2在(0,+∞)上单调递增,证明如下: 设x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x12-2-(x22-2)=(x1-x2)(x1+x2) 因为x1,x2∈(0,+∞),所以 x1+x2>0 又因为x1<x2,所以x1-x2<0 所以(x1-x2)(x1+x2)<0 所以f(x1)<f(x2) 所以函数f(x)=x2-2在(0,+∞)上单调递增. |
举一反三
函数f(x)=-x2+2(a-2)x+3在区间[-2,-1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减,则实数a的取值范围是______. |
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,求 (1)函数f(x)=x3-3x2+3x对称中心为______. (2)若函数g(x)=x3-x2+3x-+,则g()+g()+g()+g()+…+g()=______. |
已知函数f(x)=x2+lnx-ax. (1)若f(x)在(0,1)上是增函数,求a得取值范围; (2)在(1)的结论下,设g(x)=e2x+|ex-a|,x∈[0,ln3],求函数g(x)的最小值. |
已知函数y=f(x)的图象与函数y=x2(x≥0)的图象关于直线y=x对称,那么下列情形不可能出现的是( )A.函数y=f(x)有最小值 | B.函数y=f(x)过点(4,2) | C.函数y=f(x)是偶函数 | D.函数y=f(x)在其定义域上是增函数 |
|
若函数f(x)在[a,b]上是减函数,f-1(x)是其反函数,且方程f(x)=0有解,则( )A.f-1(x)=0有解,且a≤f-1(x)≤b | B.f-1(0)有意义,且a≤f-1(0)≤b | C.f-1(x)=0有解,b≤f-1(x)≤a | D.f-1(0)有意义,且b≤f-1(0)≤a |
|
最新试题
热门考点