若函数f（x）在[a，b]上是减函数，f-1（x）是其反函数，且方程f（x）=0有解，则（ ）A．f-1（x）=0有解，且a≤f-1（x）≤bB．f-1（0）
题型：单选题难度：一般来源：不详
若函数f（x）在[a，b]上是减函数，f-1（x）是其反函数，且方程f（x）=0有解，则（ ）| A．f-1（x）=0有解，且a≤f-1（x）≤b | | B．f-1（0）有意义，且a≤f-1（0）≤b | | C．f-1（x）=0有解，b≤f-1（x）≤a | | D．f-1（0）有意义，且b≤f-1（0）≤a |
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答案
∵函数f（x）在[a，b]上是减函数，
且方程f（x）=0有解x0，
故a≤x0≤b
又f-1（0）=x0，
∴f-1（0）有意义且a≤f-1（0）≤b
故选B |
举一反三
已知函数f（x）为R上的减函数，则满足f（x2-3x-3）＜f（1）的实数x的取值范围是（ ）| A．{x|-1＜x＜4} | B．{x|x＜-1或x＞4} | C．{x|x＞-1} | D．{x|x＜4} |
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| 已知y=f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，都有：f(x+2)=，又f(1)=，f(2)=，则f（2007）=______． |
已知函数f（x）=loga（x+1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象：
（1）写出g（x）的解析式
（2）记F（x）=f（x）+g（x），讨论F（x）的单调性
（3）若a＞1，x∈[0，1）时，总有F（x）=f（x）+g（x）≥m成立，求实数m的取值范围． |
| 已知函数f（x）=x2+2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为______． |
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