(1)把A(1,0),B(0,-3)代入y=x2+bx-3a, 得, 解得, ∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3;
(2)过点P作PD⊥y轴,垂足为D, 令y=0,得x2+2x-3=0, 解得x1=-3,x2=1, ∴点C(-3,0), ∵B(0,-3), ∴△BOC为等腰直角三角形, ∴∠CBO=45°, ∵PB⊥BC, ∴∠PBD=45°, ∴PD=BD. ∴可设点P(x,-3+x), 则有-3+x=x2+2x-3, ∴x=-1, ∴P点坐标为(-1,-4);
(3)由(2)知,BC⊥BP, (i)当BP为直角梯形一底时,由图象可知点Q不可能在抛物线上; (ii)当BC为直角梯形一底,BP为直角梯形腰时, ∵B(0,-3),C(-3,0), ∴直线BC的解析式为y=-x-3, ∵直线PQ∥BC, ∴直线PQ的解析式为y=-x+b, 又P(-1,-4), ∴PQ的解析式为:y=-x-5, 联立方程组得, 解得x1=-1,x2=-2, ∴x=-2,y=-3, 即点Q(-2,-3), ∴符合条件的点Q的坐标为(-2,-3).
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