某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天
题型:不详难度:来源:
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱. (1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式. (2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式. (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少? |
答案
(1)由题意得: y=90-3(x-50) 化简得:y=-3x+240;(3分)
(2)由题意得: w=(x-40)y (x-40)(-3x+240) =-3x2+360x-9600;(3分)
(3)w=-3x2+360x-9600 ∵a=-3<0, ∴抛物线开口向下. 当x=-=60时,w有最大值. 又x<60,w随x的增大而增大. ∴当x=55元时,w的最大值为1125元. ∴当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得1125元的最大利润.(4分) |
举一反三
如图,抛物线y=x2-x与x轴交于O,A两点.半径为1的动圆(⊙P),圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动;半径为2的动圆(⊙Q),圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动.两圆同时出发,且移动速度相等,当运动到P,Q两点重合时同时停止运动.设点P的横坐标为t. (1)点Q的横坐标是______(用含t的代数式表示); (2)若⊙P与⊙Q相离,则t的取值范围是______.
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如图,二次函数y=ax2+bx+2的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y=在第一象限的图象相交于D、E两点,已知点D、E分别在正方形ABCO的边AB、BC上. (1)求点A、D、E的坐标; (2)求这个二次函数的解析式,并用配方法求它的图象的顶点坐标.
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已知函数y=|8-2x-x2|和y=kx+k(k为常数),则不论k为何值,这两个函数的图象( )A.有且只有一个交点 | B.有且只有二个交点 | C.有且只有三个交点 | D.有且只有四个交点 |
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如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折,得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E,将△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直线PD、PF重合. (1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值; (2)如图2,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式; (3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.
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如图①,若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(3,0)两点,点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C. (1)求b、c的值; (2)证明:点C在所求的二次函数的图象上; (3)如图②,过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D,连结AC,交正比例函数y=x的图象于点E,连结AD、CD.如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动,同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动.当其中一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,连结PQ、QE、PE.设运动时间为t秒,是否存在某一时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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