（选做题）如图，ABCD是圆的内接四边形，AB∥CD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠DBC=∠AEC；   （Ⅱ）BC2=BE·CD。

题型：新疆自治区模拟题难度：来源：

（选做题）
如图，ABCD是圆的内接四边形，AB∥CD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，
证明：（Ⅰ）∠DBC=∠AEC；  
（Ⅱ）BC²=BE·CD。

答案

证明：（Ⅰ）因为是圆的内接四边形，
所以，   
又因为与圆相切于点，
所以，
因为，
所以，
所以，
故；
（Ⅱ），
所以，  
又因为
所以∽，
故
即。