（选做题）如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC，（1）求证：∠P=∠E

题型：黑龙江省模拟题难度：来源：

（选做题）如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF·EC，
（1）求证：∠P=∠EDF；
（2）求证：CE·EB=EF·EP。

答案

证明：（1），
∴DE：CE=EF：ED，
是公共角，
∴△DEF相似于△CED，所以∠EDF=∠C，
∵CD∥AP，
∴∠C=∠P，
∴∠P=∠EDF；
（2），
∴△DEF相似△PEA，
∴，即EF·EP=DE·EA，
∵弦AD，BC相交于点E，
∴DE·EA=CE·EB，
∴CE·EB=EF·EP。