（选做题）如图△ABC内接于圆O，AB=AC，直线MN切圆O于点C，BD∥MN，AC与BD相交于点E，(1)求证：AE=AD；(2)若AB=6，BC=4，求AE

题型：吉林省模拟题难度：来源：

（选做题）如图△ABC内接于圆O，AB=AC，直线MN切圆O于点C，BD∥MN，AC与BD相交于点E，
(1)求证：AE=AD；
(2)若AB=6，BC=4，求AE。

答案

（1）证明：∵BD ∥MN，
∴，
又∵MN为圆的切线，
∴，则， 
∴∠DCN=∠CAD，
，
∴，
∴，
又，
∴，
∴AE=AD。
（2）解：且AE=AD，    
∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD=BC=4，    
设AE=x，易证，
又，
所以。