（选做题）如图，在△ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F，求的值．

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（选做题）
如图，在△ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F，求

的值．

答案

解：过D点作DM∥AF交BC于M，
∵DM∥AF，
∴

，
∵EF∥DM，
∴

，即S_△BDM=9S_△BEF，
又

，即

，
∴S_{四边形DEFC}=14S_△BEF，
∴

．

举一反三

如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC延长线于点F，
若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为（）．

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如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE：AC=3：5，DE=6，则BF=（）

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如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC，AD交于点E，且CE=AB=AC，连接BD，交AC于点F．
（I）证明：BD平分∠ABC；
（II）若AD=6，BD=8，求DF的长．

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如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=

，圆O的半径为3，求OA的长．

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（选做题）
如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

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