对于实数a，b，c，下列命题中真命题的序号是______．①若a＞b，则ac＞bc②若ac2＞bc2，则a＞b③若c＞a＞b＞0，则ac-a＞bc-b④若a＞b

题型：不详难度：来源：

对于实数a，b，c，下列命题中真命题的序号是______．
①若a＞b，则ac＞bc
②若ac²＞bc²，则a＞b
③若c＞a＞b＞0，则

c-a

＞

c-b

④若a＞b，

＞

，则a＞0，b＜0．

答案

解；命题①取c为小于0的数，由不等式可知若a＞b，则ac＜bc，故命题①为假命题；
命题②若ac²＞bc²，则c²＞0，由不等式的性质在两边同除以正数c²，可得a＞b，故命题②为真命题；
命题③由c＞a＞b＞0，得c-b＞c-a＞0，所以

c-a

＞

c-b

＞0，由不等式的性质可得

c-a

＞

c-b

，故命题③为真命题；
命题④由

＞

得，

＞0即

b-a

＞0，而由a＞b得b-a＜0，故ab＜0，即a、b异号，又a＞b，故a＞0，b＜0，命题④为真命题．
故真命题为②③④．

举一反三

在下列四个命题中，其中为真命题的是（　　）

A．命题“若x²=4，则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x≠2或x≠-2，则x²≠4”

B．若命题p：所有幂函数的图象不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题p且q为真

C．若命题p：∀x∈R，x²-2x+3＞0，则¬p：∃x∈R，x²-2x+3＜0

D．若a＞b，则aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）

题型：河南模拟难度：| 查看答案

给出下列四个命题：
①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x²-a^x-3只有一个零点；
③若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中正确命题的序号是______．（填所有正确命题的序号）

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列四个命题：
①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”．②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”．③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”．④设α⊥β，a⊄β，则“a∥β”的充分非必要条件是“a⊥α”．其中正确命题的序号是（　　）

A．①③

B．②③

C．②④

D．②③④

题型：温州模拟难度：| 查看答案

下列命题中，真命题是（　　）

A．∃x∈R，sinx+cosx=1.5	B．∀x∈（0，+∞），e^x＞x+1
C．∃x∈R，x²+x=-1	D．∀x∈（0，π），sinx＞cosx

题型：东至县模拟难度：| 查看答案

若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（　　）

A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α	B．若m⊂β，m∥α，则α∥β
C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β	D．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ

题型：香洲区模拟难度：| 查看答案