对于实数a,b,c,下列命题中真命题的序号是______.①若a>b,则ac>bc②若ac2>bc2,则a>b③若c>a>b>0,则ac-a>bc-b④若a>b

对于实数a,b,c,下列命题中真命题的序号是______.①若a>b,则ac>bc②若ac2>bc2,则a>b③若c>a>b>0,则ac-a>bc-b④若a>b

题型:不详难度:来源:
对于实数a,b,c,下列命题中真命题的序号是______.
①若a>b,则ac>bc
②若ac2>bc2,则a>b
若c>a>b>0,则
a
c-a
b
c-b

若a>b,
1
a
1
b
,则a>0,b<0
答案
解;命题①取c为小于0的数,由不等式可知若a>b,则ac<bc,故命题①为假命题;
命题②若ac2>bc2,则c2>0,由不等式的性质在两边同除以正数c2,可得a>b,故命题②为真命题;
命题③由c>a>b>0,得c-b>c-a>0,所以
1
c-a
1
c-b
>0
,由不等式的性质可得
a
c-a
b
c-b
,故命题③为真命题;
命题④由
1
a
1
b
得,
1
a
-
1
b
>0
b-a
ab
>0
,而由a>b得b-a<0,故ab<0,即a、b异号,又a>b,故a>0,b<0,命题④为真命题.
故真命题为②③④.
举一反三
在下列四个命题中,其中为真命题的是(  )
A.命题“若x2=4,则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x≠2或x≠-2,则x2≠4”
B.若命题p:所有幂函数的图象不过第四象限,命题q:所有抛物线的离心率为1,则命题p且q为真
C.若命题p:∀x∈R,x2-2x+3>0,则¬p:∃x∈R,x2-2x+3<0
D.若a>b,则an>bn(n∈N+
题型:河南模拟难度:| 查看答案
给出下列四个命题:
①命题“∀x∈R,cosx>0”的否定是“∃x∈R,cosx≤0”;
②若0<a<1,则函数f(x)=x2-ax-3只有一个零点;
③若lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为4;
④对于任意实数x,有f(-x)=f(x),且当x>0时,f′(x)>0,则当x<0时,f′(x)<0.
其中正确命题的序号是______.(填所有正确命题的序号)
题型:不详难度:| 查看答案
给出下列四个命题:
①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”.②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”.③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”.④设α⊥β,a⊄β,则“aβ”的充分非必要条件是“a⊥α”.其中正确命题的序号是(  )
A.①③B.②③C.②④D.②③④
题型:温州模拟难度:| 查看答案
下列命题中,真命题是(  )
A.∃x∈R,sinx+cosx=1.5B.∀x∈(0,+∞),ex>x+1
C.∃x∈R,x2+x=-1D.∀x∈(0,π),sinx>cosx
题型:东至县模拟难度:| 查看答案
若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是(  )
A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥αB.若m⊂β,mα,则αβ
C.若m⊥β,mα,则α⊥βD.若α⊥γ,α⊥β,则βγ
题型:香洲区模拟难度:| 查看答案
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