若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥αB.若m⊂β,m∥α,则α∥βC.若m⊥β,m
题型:香洲区模拟难度:来源:
若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥α | B.若m⊂β,m∥α,则α∥β | C.若m⊥β,m∥α,则α⊥β | D.若α⊥γ,α⊥β,则β∥γ |
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答案
若m⊂β,α⊥β,则m⊂α,或m∥α,或m与α相交,故A不正确; 若m⊂β,m∥α,则α与β相交或平行,故B不正确; 若m⊥β,m∥α,则由平面垂直的判定定理知α⊥β,故C正确; 若α⊥γ,α⊥β,则β与γ平行或相交. 故选C. |
举一反三
有下列命题: ①命题“∃x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,都有x2+1≤3x”; ②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q为真命题”; ③若p(x)=ax2+2x+1>0,则“∀x∈R,p(x)是真命题”的充要条件为 a>1; ④若函数f(x)为R上的奇函数,当x≥0,f(x)=3x+3x+a,则f(-2)=-14; ⑤不等式≥2的解集是[-,3]. 其中所有正确的说法序号是______. |
下列命题为真命题的是( )A.∀x∈N,x3>x2 | B.∃x0∈R,x02+2x0+2≤0 | C.“x>3”是“x2>9”的必要条件 | D.函数f(x)=ax2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0 |
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设l,m为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的是______.(填序号) ①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m; ②若l∥m,m⊥α,l⊥β,则α∥β; ③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m; ④若α⊥β,α∩β=m,l⊂β,l⊥m,则l⊥α. |
下列命题中: ①在△ABC中,A>B⇒sinA>sinB ②若0<x<,则sinx<x<tanx ③函数f(x)=4x+4-x+2x+2-x,x∈[0,1]的值域为[4,] ④数列{an}前n项和为Sn,且Sn=3n+1,则{an}为等比数列 正确的命题的个数为( ) |
已知命题p:存在一个实数x,使函数y=lg(ax2+2ax+1)无意义,若¬p为真命题,求实数a的取值范围. |
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