我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质: 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1.请你用此性质解决下面的问题. 已知:如图,点 为等腰直角三角形 的重心, ,直线 过点 ,过 三点分别作直线 的垂线,垂足分别为点 . <1>当直线 与 平行时(图1),请你猜想线段 和 三者之间的数量关系并证明; <2>当直线 绕点 旋转到与 不平行时,分别探究在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段 三者之间又有怎样的数量关系?请写出你的结论,不需证明.
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