给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2-ax-3只有一个零点；③若lga+l
题型：不详难度：来源：
给出下列四个命题：
①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2-ax-3只有一个零点；
③若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中正确命题的序号是______．（填所有正确命题的序号） |
答案
命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”，故①正确；
若0＜a＜1，则函数y=x2-3与y=ax的图象有两个交点，故函数f（x）=x2-ax-3有两个零点，故②错误；
若lga+lgb=lg（a+b），则a＞0，b＞0，且a+b=a•b，则a+b≥4，故a+b的最小值为4，即③正确；
对于任意实数x，有f（-x）=f（x），则函数为偶函数，又由当x＞0时，f′（x）＞0，故函数在（0，+∞）上为增函数，则函数在（-∞，0）上为减函数，故当x＜0时，f′（x）＜0，故④正确；
故答案为：①③④ |
举一反三
给出下列四个命题：
①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”．②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”．③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”．④设α⊥β，a⊄β，则“a∥β”的充分非必要条件是“a⊥α”．其中正确命题的序号是（ ） |
下列命题中，真命题是（ ）| A．∃x∈R，sinx+cosx=1.5 | B．∀x∈（0，+∞），ex＞x+1 | | C．∃x∈R，x2+x=-1 | D．∀x∈（0，π），sinx＞cosx |
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若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）| A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α | B．若m⊂β，m∥α，则α∥β | | C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β | D．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ |
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有下列命题：
①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③若p（x）=ax2+2x+1＞0，则“∀x∈R，p（x）是真命题”的充要条件为 a＞1；
④若函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0，f（x）=3x+3x+a，则f（-2）=-14；
⑤不等式≥2的解集是[-，3]．
其中所有正确的说法序号是______． |
下列命题为真命题的是（ ）| A．∀x∈N，x3＞x2 | | B．∃x0∈R，x02+2x0+2≤0 | | C．“x＞3”是“x2＞9”的必要条件 | | D．函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0 |
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