已知函数f(x)=3x-1(x∈[2,6]).试判断此函数在x∈[2,6]上的单调性并求函数在x∈[2,6]上的最大值和最小值.

已知函数f(x)=3x-1(x∈[2,6]).试判断此函数在x∈[2,6]上的单调性并求函数在x∈[2,6]上的最大值和最小值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
3
x-1
(x∈[2,6]).试判断此函数在x∈[2,6]上的单调性并求函数在x∈[2,6]上的最大值和最小值.
答案
设x1、x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2
f(x1)-f(x2)=
3
x1-1
-
3
x2-1

=
3[(x2-1)-(x1-1)]
(x1-1)(x2-1)

=
3(x2-x1)
(x1-1)(x2-1)

由2≤x1<x2≤6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,
于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
所以函数f(x)=
3
x-1
是区间[2,6]上的减函数.
因此,函数f(x)=
3
x-1
在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,
最大值f(2)=3,最小值f(6)=
3
5
举一反三
判断函数f(x)=x2-2在(0,+∞)上的单调性,并证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=-x2+2(a-2)x+3在区间[-2,-1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,求
(1)函数f(x)=x3-3x2+3x对称中心为______.
(2)若函数g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
x-
1
2
,则g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+lnx-ax.
(1)若f(x)在(0,1)上是增函数,求a得取值范围;
(2)在(1)的结论下,设g(x)=e2x+|ex-a|,x∈[0,ln3],求函数g(x)的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(x)的图象与函数y=x2(x≥0)的图象关于直线y=x对称,那么下列情形不可能出现的是(  )
A.函数y=f(x)有最小值
B.函数y=f(x)过点(4,2)
C.函数y=f(x)是偶函数
D.函数y=f(x)在其定义域上是增函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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