如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD(1)如果∠AOD=40°①那么根据______,可得∠BOC=______度.②
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如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD (1)如果∠AOD=40° ①那么根据______,可得∠BOC=______度. ②那么∠POF的度数是______度. (2)图中除直角外,还有相等的角吗?请写出三对: ①______; ②______; ③______.
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答案
(1)∵∠AOD=40°与∠BOC是对顶角, 根据对顶角相等,∴∠BOC=∠AOD=40°.
(2)根据OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD, ∴∠POB=20°,∠BOF=90°-∠AOD=90°-40°=50°, ∴∠POF=∠POB+∠BOF=20°+50°=70°.
(3)根据对顶角相等:∠AOD=∠BOC,∠AOC=∠BOD. 由OP是∠BOC的平分线,∴∠POB=∠POC. |
举一反三
如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆在桌面上,若∠AOD=140°,则∠BOC=______度.
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著名数学教育家G.波利亚,有句名言:“发现问题比解决问题更重要”,这句话启发我们:要想学好数学,就需要观察,发现问题,探索问题的规律性东西,要有一双敏锐的眼睛.请先观察、计算再填空. 已知:如图,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC. (1)当∠AOC=90°,∠BOC=70°时,∠MON=______; (2)当∠AOC=80°,∠BOC=60°时,∠MON=______; (3)当∠AOC=70°,∠BOC=50°时,∠MON=______; (4)猜想:不论∠AOC和∠BOC的度数是多少,∠MON的度数总等于______度数的一半.
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如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线.∠DOE=______-______ (1)∠AOC=______+______;∠BOD=______+______;∠DOE=______-______;∠AOB=______-______; (2)如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度? (3)如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度?
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用一副三角板可以画出一些指定的角,下列各角中,不能用一副三角板画出的是( ) |
如图:已知OD、OE、OF分别为∠AOB、∠AOC、∠BOC的平分线,则∠DOE和∠BOF有怎样的关系?说明理由.
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