已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．

题型：四川省期末题难度：来源：

已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．
求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．

答案

解：若OC在∠AOB内部
∵∠AOC：∠COB=2：3
∴设∠AOC=2x，∠COB=3x
∵∠AOB=40°
∴2x+3x=40°
得x=8°
∴∠AOC=2x=2×8°=16°，∠COB=3x=3×8°=24°
∵OD平分∠AOB
∴∠AOD=20°
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°﹣16°=4°                  

若OC在∠AOB外部
∵∠AOC：∠COB=2：3
∴设∠AOC=2x，∠COB=3x
∵∠AOB=40°
∴3x﹣2x=40°
得x=40°
∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∠COB=3x=3×40°=120°
∵OD平分∠AOB
∴∠AOD=20°
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．