如图,点D、E分别在等边三角形ABC的边BC、AC上,且BD=CE,连接AD、BE相交于点P,则∠APE的度数是( )A.60°B.55°C.45°D.30°
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如图,点D、E分别在等边三角形ABC的边BC、AC上,且BD=CE,连接AD、BE相交于点P,则∠APE的度数是( ) |
答案
∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC,∠ABD=∠C=60°, 又知BD=CE, ∴△ABD≌△BCE(SAS), ∴∠BAD=∠CBE, ∵∠APE=∠ABP+∠BAP, ∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°, 故选A. |
举一反三
如图:在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于______cm. |
如图,分别取等边三角形ABC各边的中点D,E,F,得△DEF.若△ABC的边长为a. (1)△DEF与△ABC相似吗?如果相似,相似比是多少? (2)分别求出这两个三角形的面积. (3)这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系? |
如图,B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成50°的角,在直线l上取一点P,使得∠APB=30°,则满足条件的点P的个数是( ) |
如图所示,已知等边△ABC的边长为a,P是△ABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,点D、E、F分别在BC、AC、AB上,猜想:PD+PE+PF=______,并证明你的猜想. |
如图,OA是△ABC的角平分线,以OA为半径的⊙O交AB于D,交AC于E,交BC于F、G.且∠DFE=60°,则∠BAC=______度,若=,则=______. |
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