如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线，（1）求∠2、∠3的度数；（2）说明OF平分∠AOD．

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如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线，
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）说明OF平分∠AOD．

答案

解：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，
∴∠2=180°﹣80°=100°；
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠1=40°．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40°；
（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°．
∴∠AOF=∠3=40°，
∴OF平分∠AOD．

举一反三

如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB=50°，∠COE=60°，则下列结论错误的是

[ ]
A．∠AOE=110°
B．∠BOD=80°
C．∠BOC=50°
D．∠DOE=30°

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如图，OC平分∠AOB，若∠AOB=45°，则∠BOC= ( )度．

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如图，∠AOB=90°，OD，OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线，则∠DOE等于

[ ]
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

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如图，∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=25 °，求∠AOC的度数

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如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．

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