如图，已知△ABC中，∠A=40°，角平分线BE、CF相交于O，求∠BOC的度数。

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答案

解：如图，∵角平分线BE、CF相交于O，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠1+2∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°﹣

∠A，
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴∠1+∠2=180°﹣∠BOC，
∴180°﹣∠BOC=90°﹣

∠A，
∴∠BOC=90°+

∠A，而∠A=40°，
∴∠BOC=90°+

×40°=110°。

举一反三

如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是

[ ]
A．20°
B．40°
C．50°
D．80°

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如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=40°，OA平分∠EOC，则∠EOD的度数为（）。

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如图，AE⊥AB，∠ABC=90°，AC平分∠BAD，∠3=∠4，则下列结论中错误的是

[ ]
A．BC∥AE
B．∠1+∠7=∠5+∠6
C．∠APE=90°-

∠7
D．∠6=∠8

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（1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由。

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如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依次类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅，则∠BD₅C的度数是

A．56°
B．60°
C．68°
D．94°

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