已知：如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求∠P的度数。

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答案

解：如图，过点P作AB的平行线交EF于点G，
因为AB∥PG，
所以∠BEP=∠EPG（两直线平行，内错角相等），
又EP是∠BEF的平分线，
所以∠BEP=∠PEG，
所以∠BEP=∠EPG=∠PEG；
同理∠PFD=∠GFP=∠GPF，
又因为AB∥CD，
所以∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠BEP+∠PFD=90°，
故∠EPG+∠GPF=90°，即∠P=90°。

举一反三

如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG是∠FED的平分线，交AB于点G，若∠QED=40°，那么∠EGB等于（）。

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如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD=（）。

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如图，点A，O，B在同一直线上，OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线。
①则∠COD= _________ 度；
②图中所有互余的角有 _________ 对；
③图中所有互补的角有 _________ 对。

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按下列要求画图并回答问题：
（1）画∠AOB=60°，作∠AOB的平分线OC；
（2）在射线OC上截取线段OP=2cm；
（3）过点P画OA的垂线，垂足为M；过点P画OB的垂线段PN；
（4）量出P点到OA、OB的距离；
（5）比较OP与OM的大小，并说明理由。

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如图，直线AB、CD交于点O，∠EOC=90°，∠EOF=120°，OD平分∠BOF，则∠AOF=（）。

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