如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．（1）请你写出一对相似三角形，并加以证明；（

题型：不详难度：来源：

如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过

点D，另一条直角边与AB交于点Q．
（1）请你写出一对相似三角形，并加以证明；
（2）当点P满足什么条件时，PD=3PQ，请证明你的结论．

答案

（1）△BPQ∽△CDP，
证明：∵正方形ABCD，
∴∠B=∠C=90°，
∵∠QPD=90°，
∴∠QPB+∠BQP=90°，
∠QPB+∠DPC=90°，
∴∠DPC=∠PQB，
∴△BPQ∽△CDP．

（2）P为BC的三等分点时，PD=3PQ．
证明：∵△BPQ∽△CDP
∴

PQ

PD

=

BP

CD

要使PD=3PQ，
即

PQ

PD

=

BP

CD

=

1

3

∴BP=

1

3

CD
即P为BC的三等分点时，PD=3PQ．